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斐波那契数列、跳台阶、矩形覆盖、而进制中1的个数、判断是否是素数

文章目录

  • 1、斐波那契数列
  • 2、跳台阶
  • 3、矩形覆盖
  • 4、二进制中1的个数
  • 5、判断是否是素数

1、斐波那契数列

本题考点: 间复杂度,fib理解,剪枝重复计算 牛客链接

题目描述:
在这里插入图片描述
解题思路:
在这里插入图片描述
代码:

class Solution {
public://迭代// int Fibonacci(int n) {//     int ret = 0;//     int a = 1, b = 1;//     if(n <= 2)//         return 1;//     for(int i = 3; i <= n; i++)//     {//         ret =a + b;//         a = b;//         b = ret;//     }//     return ret;// }//递归,剪枝int Fibonacci(int n) {if(n == 0)return 0;if(n <= 2)return 1;int pre = 0, ppre = 0;if(mp.find(n - 2) == mp.end()){//没找到,递归求解ppre = Fibonacci(n - 2);mp.insert({n - 2, ppre});}else{//找到了ppre = mp[n - 2];}if(mp.find(n - 1) == mp.end()){//没找到pre = Fibonacci(n - 1);mp.insert({n - 1, pre});}else{//找到了,递归求解pre = mp[n - 1];}return pre + ppre;}private:map<int, int> mp;
};

2、跳台阶

本题考点: 场景转化模型,模型提取解法,简单dp 牛客链接

题目描述:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。
数据范围:1≤n≤40
要求:时间复杂度:O(n) ,空间复杂度: O(1)

解题思路:

在这里插入图片描述
代码:
本题代码和上一题一样,参照上一题代码即可。

3、矩形覆盖

本题考点: 和上题相同 牛客链接

题目描述:
我们可以用 2 * 1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2 * 1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2 * n 的大矩形,从同一个方向看总共有多少种不同的方法?

数据范围:0≤n≤38
进阶:空间复杂度O(1) ,时间复杂度 O(n)
注意:约定 n == 0 时,输出 0
比如n=3时,2*3的矩形块有3种不同的覆盖方法(从同一个方向看):
在这里插入图片描述
解题思路:

在这里插入图片描述
代码:

class Solution {
public:int rectCover(int number) {if(number < 2)return number;int* dp = new int[number + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i = 3; i<= number; i++){dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[number];}
};

4、二进制中1的个数

本题考点: 二进制计算 牛客链接

题目描述:
输入一个整数 n ,输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
数据范围:-2^31 <= n <= 2 ^31 - 1
即范围为:−2147483648<=n<=2147483647

解题思路:
在这里插入图片描述
代码:

class Solution {
public:int  NumberOf1(int n) {//方法一:// int count = 0;// for(int i = 0; i < 32; i++)// {//     if(((n >> i) & 1 ) == 1)//         count++;// }// return count;//方法二:int count = 0;while(n){n &= (n - 1);count ++;}return count;}
};

5、判断是否是素数

题目描述: 牛客链接
质数(又称素数),是指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数)。请写个程序判断输入的数字是否是质数,如果是素数请输出:true,不是请输出false
请注意算法效率,该题目有时间限制 , 输入的数字小于2^64 次幂

解题思路:
在这里插入图片描述

代码:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
/*
//这种方法在此题中不行,效率达不到
bool isPrime(long long n ) 
{for(long int i = 2; i <= sqrt(n);i++){if(n % i == 0){    return false;}}return true;
}*/bool isPrime(long long& n) {return (n == 2 || n == 3) || (n % 6 == 1) || (n % 6 == 5) ? true : false;
}
int main()
{long long n = 0;while(cin >> n){if(isPrime(n))cout << "true" << endl;elsecout << "false" << endl;}return 0;
}

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