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数字角频率w、模拟角频率Ω

数字角频率、模拟角频率的 由来

  • 已知有某实际存在的原始 模拟信号
    y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft)y(t)=sin(Ωt)=sin(2\pi ft)y(t)=sin(Ωt)=sin(2πft) 其中 Ω 为 模拟角频率
  • fsf_sfs 的采样频率(采样周期 Ts=1/fsT_s=1/f_sTs=1/fs)对该信号采样,采样点数为 N,得到 数字信号
    Y(n)=y(nTs)=sin(2πfnTs)=sin(2πffsn)Y(n)=y(nT_s)=sin(2\pi fnT_s)=sin(2\pi \frac{f}{f_s}n)Y(n)=y(nTs)=sin(2πfnTs)=sin(2πfsfn)
  • 为便于分析,定义 数字角频率w=2πffsw=2\pi \frac{f}{f_s}w=2πfsf ,则数字信号可写为 Y(n)=sin(wn)Y(n)=sin(wn)Y(n)=sin(wn)

频率分辨率

  • 频率分辨率 是指将两个相邻谱峰分开的能力,在实际应用中是指分辨两个不同信号的最小频率间隔。
    决定式:△f=1L,L为被采样信号的时间长度决定式:△f=\frac{1}{L}, L为被采样信号的时间长度f=L1,L
    所以,当被采样信号长度一确定,信号的最大周期就是该长度,信号的最小频率(即频率分辨率)就是该长度的倒数。
  • 反映在FFT中,频率分辨率可以理解为在频率轴上的所能得到的最小频率间隔。
    定义式:△f=fsN,其中N为FFT运算点数,fs为采样频率定义式:△f=\frac{f_s}{N},其中N为FFT运算点数, f_s为采样频率f=Nfs,NFFT,fs
DFT 频率轴表示频率轴 变量频率分辨率重复间隔频率轴 范围
HzffffsN\frac{f_s}{N}Nfsfsf_sfs[−fs2,fs2][-\frac{f_s}{2},\frac{f_s}{2}][2fs,2fs]
周期 / 样值ffs\frac{f}{f_s}fsf1N\frac{1}{N}N1111[−12,12][-\frac{1}{2},\frac{1}{2}][2121]
弧度 / 样值www2πN\frac{2\pi}{N}N2π2π2\pi2π[−π,π][-\pi,\pi][ππ]

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