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问题 I: Monitoring Ski Paths 树链剖分+LCA+树状数组+贪心

news 来源：原创 2023/3/27 5:41:10

问题 I: Monitoring Ski Paths

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
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题目描述

Fresh powder on a sunny day: it is a great time to ski! Hardcore skiers flock to a large mountain in the Rockies to enjoy these perfect conditions. The only way up the mountain is by helicopter; skiers jump out and ski down the mountain.

This process sounds a bit chaotic, so some regulations are in place. Skiers can only enter or exit the mountain at a set of designated locations called junctions. Once on the mountain, they are only allowed to travel along designated ski paths, each of which starts at one junction and ends at another junction lower on the mountain. Multiple ski paths might start at the same junction, but no two ski paths end at the same junction to avoid collisions between skiers.

Finally, each skier must register a ski plan a day in advance with the helicopter service. The ski plan specifies the junction they fly up to and the junction lower on the mountain where they get picked up. If a skier shows up to the mountain, they must follow their plan; but some skiers get sick and do not show up at all.

Your job is to look through the ski plans and set up monitors at some of the junctions to count how many skiers actually show up. To keep operating costs as low as possible, you should determine the minimum number of junctions that need to be monitored so that each skier passes through at least one monitored junction.

Figure 1: Illustration of the first sample input.
Figure 1 shows the first sample input. The dashed lines indicate the five different plans that were registered by skiers. By monitoring junctions 5, 9, and 10, you can ensure that all plans include at least one monitored junction. Monitoring fewer functions would miss some skiers.

输入

The first line of input has three integers n, k, and m, where n (2≤n≤250000) is the number of junctions, k (1≤k<n) is the number of ski paths, and m (1≤m≤250000) is the number of routes.

Then k lines follow, each containing two integers 1≤u,v≤n indicating that there is a ski path that starts at junction u and ends at junction v. No (u,v) pair appears more than once.

Then m lines follow, each containing two distinct integers 1≤s,t≤n. Each line indicates that a skier plans to land at junction s and ski down the mountain to junction t. It is guaranteed it is possible to reach junction t from junction s by following ski paths and that junction t is at the base of the mountain (i.e. no ski paths start at t). No (s,t) pair appears more than once.

输出

Output the minimum number of junctions that need to be monitored so each ski plan includes at least one monitored junction.

样例输入

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样例输出

题解：这个题和 HDU6203 几乎一样，唯一不同的就是，这个不一定是连通图，那么就并查集把他们都连起来算就好了

HDU6203：https://blog.csdn.net/mmk27_word/article/details/95198205

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =  250000 + 10;
struct Edge {int to, nex;
}e[N * 2];
int n, p, m ;
int head[N], len;
int deep[N];
int in[N], out[N], cnt;
int sum[N];
int num[N], son[N], top[N], f[N];
int ff[N];
void Init() {for(int i = 0; i <= n; i++) {head[i] = -1;deep[i] = -1;num[i] = 0;son[i] = -1;top[i] = -1;f[i] = -1;sum[i] = 0;ff[i] = i;}sum[n + 1] = 0;len = 0;cnt = 0;
}
void Addedge(int x, int y) {e[len].to = y;e[len].nex = head[x];head[x] = len++;
}
void dfs1(int u, int fa) {f[u] = fa;int to;num[u] = 1;for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].nex) {to = e[i].to;if(to == fa) continue;deep[to] = deep[u] + 1;dfs1(to, u);num[u] += num[to];if(son[u] == -1 || num[to] > num[son[u]])son[u] = to;}
}
void dfs2(int u, int rt, int f) {top[u] = rt;in[u] = ++cnt; if(son[u] != -1) {dfs2(son[u], rt, u);}int to;for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].nex) {to = e[i].to;if(to == f || to == son[u]) continue;dfs2(to, to, u);}}
struct Node {int x, y, lca;
}b[N ];
int getlca(int x, int y) {int fx = top[x], fy = top[y];while(fx != fy) {if(deep[fx] < deep[fy]) {swap(fx, fy);swap(x, y);}x = f[fx];fx = top[x];}if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);return y; 
}bool cmp(Node x, Node y) {return deep[x.lca] > deep[y.lca];
}int lowbit(int x) {return x & (- x); 
}
void AddPoint(int x) {while(x <= n + 1) {sum[x]++;x +=lowbit(x);}return ;
} 
int query(int x) {
//  if(x == 0) return 0;int res = 0;while(x) {//  cout<<x<<endl;res += sum[x];x -= lowbit(x);}return res;
}
int judge(int x, int y) {int fx = top[x], fy = top[y];while(fx != fy) {if(deep[fx] < deep[fy]) {swap(fx, fy);swap(x, y);}if(query(in[x]) - query(in[fx] - 1) != 0) return true;x = f[fx];fx = top[x];}if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);if(query(in[x]) - query(in[y] - 1) != 0) return true;return false; 
}
int fath(int x) {return x == ff[x] ? ff[x] : ff[x] = fath(ff[x]);
}
int main() {int x, y, z;int ans, cnt;int xx, yy;while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &p)) {Init();for(int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d %d", &x, &y);xx = fath(x); yy = fath(y);ff[yy] = xx;Addedge(x, y);Addedge(y, x);}x = fath(1);for(int i = 2; i <= n; i++) {y = fath(i);if(x == y) continue;//  cout << x <<" * " << y << endl;ff[y] = x;Addedge(x, y);Addedge(y, x);}//  cout <<"WJY" << endl;deep[x] = 1;dfs1(x, -1);//  cout <<"ZX" << endl;dfs2(x, x, -1);//  cout << "xjl" << endl;for(int i = 1; i <= p; i++) {scanf("%d %d", &x, &y);z = getlca(x, y);b[i].x = x;b[i].y = y;b[i].lca = z;//  cout<<z<<endl;//  cout << in[x] << " " << in[y] << endl;}sort(b + 1, b + 1 + p, cmp);ans = 0;for(int i = 1; i <= p; i++ ) {if(!judge(b[i].x, b[i].y) ) {ans++;AddPoint(in[b[i].lca]);}}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101981M 题意：求 s的一个子串后面加上t的前缀为回文串并且满足|s| > |t| 的个数题解：因为牵扯到了前缀和子串的问题，大体就能想到要用到扩展kmp，我们把s倒置&#xff0…...

编程日记 2023/3/22 23:52:47

CodeForces - 374D Inna and Sequence 线段树

题目连接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-374D 题意：n次操作，先给出m个数，原先有一个空序列，每次操作给出一个数，为1或0都放在后面，为-1时，删除m个位置的数题解&#xff…...

编程日记 2023/3/21 15:28:03

ICPC Asia HongKong 2017

南京已成炮灰，徐州加油！ A：java二分 import java.math.*; import java.util.*; public class Main {public static void main(String [] args){Scanner cinnew Scanner(System.in);int t,n;BigInteger z,zn,znjyn,ans,tans,x,XBigInteger.O…...

编程日记 2023/3/22 12:43:07

问题 I: Monitoring Ski Paths

样例输入

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